compact (位相)
有界閉集合の一般化
定義
Heine-Borel 性による定義
位相空閒$ (X,{\cal O})は、$ Xの任意の開被覆$ {\cal S}\subseteq{\cal O},$ \bigcup_{O\in{\cal S}}O=Xに對して、$ Xを被覆 (cover)するやうな有限部分集合$ {\cal T}\subseteq{\cal S},$ |{\cal T}|<\aleph_0,$ \bigcup_{O\in{\cal T}}O=Xが存在するならば、compact (位相)であると言ふ 位相空閒$ (X,{\cal C})は、有限交叉性を滿たす任意の閉集合族$ {\cal F}\subseteq{\cal C},$ \forall{\cal F}'_{\subseteq{\cal F}}(|{\cal F}'|<\aleph_0\supset\bigcap_{C\in{\cal F}'}C\ne\varnothing)が、$ \bigcap_{C\in{\cal F}}C\ne\varnothingであるならば、compact (位相)であると言ふ Bolzano-Weierstraß 性による定義
任意の有界點列は收束する部分點列を含む
位相空閒の族$ ((X_i,{\cal O}_i))_{i\in I}の直積$ X:=\prod_{i\in I}X_iに入る位相 箱位相 (box topology)
積位相 (product topology。тихоновской 位相) 射影$ p_i:X\to X_iが連續函數となる位相の內で最も弱い位相$ \begin{CD}Y @>!\exist f>> X \\ @Vf_iVV @VVp_iV \\ X_i @= X_i\end{CD}